Une nouvelle adresse, cela ne veut pas dire supprimer l'ancienne! Le but est d'en créer une nouvelle, le faire savoir aux personnes et organismes (impôts, les journaux, la redoute enfin bref c'est votre vie ça vous regarde), et puis au pire rediriger automatiquement son courrier de son ancienne adresse vers la nouvelle! En faisant cela, vous pourrez répondre à vos mails depuis la nouvelle adresse!
Voici les hébergeur e-mail que je conseille :
Notez que ProtonMail et Tutanota ne vous permettent pas, dans l'option gratuite, d'utiliser un "client mail". Vous devrez donc télécharger leur application mobile pour accéder à vos emails. Voici un témoignage d'une migration de gMail à ProtonMail.
Et si vous souhaiter supprimer votre ancienne adresse mail, vous pouvez consulter Comment Supprimer